Matematične metode v fiziki 1: dnevnik vaj

sreda, 6. 12. 2017 – vaje, 2 uri: (predvidoma)

• naloga 10.2: iskanje lastnih vrednosti matrike
• pri primeru b), kjer je ena lastna vrednost večkratna (2-kratna) smo zapisali karakteristični polinom in poiskali ničle ter lastne vektorje
• Tenzorji – uporaba in transformacije: pogovorili smo se o tenzorju vztrajnostnega momenta in povedali, kje vse v fiziki namesto skalarjev v resnici nastopajo tenzorji
• naloga 12.2: vztrajnostni moment za lik v obliki narobe obrnjene črke L
• naloga 12.5: vztrajnostni moment dveh zlepljenih krogel
• zapisali smo tenzor v lastnem sistemu zlepka
• povedali smo, kako poiščemo tenzor vztrajnostnega momenta v kakšnem drugem (zarotiranem) koordinatnem sistemu
• iskanje kota med vrtilno količino in kotno hitrostjo je ostalo za prihodnjič

sreda, 29. 11. 2017 – vaje, 2 uri + 2 uri:

• poprava 1. kolokvija
• Transformacije vektorje, tenzorji: naloga 10.1: pokazali smo, da da vrtež za kot fi, ki mu sledi vrtež za –fi okrog iste osi, identiteto
• naloga 10.2: s kombinacijo dveh zaporednih vrtežev okrog iste osi smo poiskali adicijske izreke
• naloga 10.3: raziskali smo, kako vidi vrtenje ključev na vrvici opazovalec na veliki razdalji
• Sistemi enačb, inverzne matrike, lastne vrednosti: naloga 11.1: linearni sistem enačb za tri tokove v električnem vezju
• ponovili smo Kirchoffova zakona za napetost in tok
• zapisali smo sistem treh enačb in ga prepisali v matrično obliko
• nalogo smo potem rešili z Gaussovo eliminacijsko metodo, za katero smo povedali, kaj smemo (in kaj ne) početi s posamezno vrstico v matriki
• na koncu smo povedali, da lahko sistem rešimo tudi z iskanjem inverzne matrike in pokazali, kako – reševanje pa prepustili za domačo nalogo
• problem lastnih vrednosti – ponovitev značilnosti (teorije)
• naloga 10.2: iskanje lastnih vrednosti matrike
• poiskali smo lastne vrednosti in lastne vektorje za primer a)

sreda, 22. 11. 2017 – vaje, 2 uri:

• naloga 7.6: jakost električnega polja električnega dipola v točki r
• poiskali smo vsoto obeh nabojev in dobili končni izraz za električno polje električnega dipola
• Skalarni in vektorski produkt: naloga 8.1: poiskali smo kot med vektorjema (skalarni produkt), ploščino paralelograma (vektorski produkt) in smer normale na ploščino ter ju zapisali kot produkt velikosti in smeri vektorja
• naloga 8.2: vrteči se valj
• poiskali smo radij z računanjem projekcije vektorja do točke na plašču na vektor kotne hitrosti
• z vektorskim produktom smo poiskali tangentno hitrost
• z vektorskim produktom smo poiskali radialni pospešek
• preverili smo pravokotnost hitrosti in radialnega pospeška
• naloga 8.3: razdalja med mimobežnicama

sreda, 15. 11. 2017 – vaje, 2 uri:

• Vektorji: naloga 7.1: letalo leti z neko hitrostjo v neki smeri v vetru, ki piha z neko hitrostjo v drugi smeri
• kolikšna je dejanska hitrost letala glede na mirujoča tla
• naloga 7.3: čolnar vesla pravokotno na smer reke
• kolikšna sta njegova hitrost in smer glede na mirujoč breg
• kako daleč glede na začetno točko vzdolž reke privesla na nasprotnem bregu
• naloga 7.6: jakost električnega polja električnega dipola v točki r
• ponovili smo vektorsko enačbo za zapis jakosti električnega polja točkastega naboja
• zapisali smo vsoto prispevkov pozitivnega in negativnega naboja k skupnemi jakosti električnega polja v točki, do katere kaže vektor r
• imenovalca obeh prispevkov smo razvili v Taylorjevo vrsto in obdržali le 1. člen
• prispevek posameznega naboja smo zapisali s produktom števca in razvoja imenovalca v Taylorjevo vrsto
• iskanje vsote prispevkov obeh nabojev je preostalo za naslednjič

sreda, 15. 11. 2017 – 1. kolokvij

sreda, 8. 11. 2017 – vaje, 2 uri:

• nalogi 6.14 je bila narejena že pri Mehaniki v poučevanju
• naloga 6.15: linearni zakon upora
• poiskali smo v(t) in narisali graf
• poiskali smo še s(t) in narisali graf
• naloga 6.16: na telo deluje sila upora Fu = -A sqrt(v); v kolikšnem času pade hitrost na 0 in kolikšno razdaljo pri tem prepotuje telo
• naloga 6.32: veriga visi preko mize in po njej zdrsi brez trenja; kako se ji spreminja hitrost in kako pot kot funkciji časa
• naloga 6.28: sila na delec je sorazmerna s korenom odmika; z uporabo nastavka in integracijo smo najprej poiskali v(s) in nato še t(s)

sreda, 25. 10. 2017 – vaje, 2 uri:

• Integrali: naloga 6.3: iskanje upornosti žice, ki se ji premer linearno spreminja premer

• zapisali smo enačbo za upor žice s konstantnim premerom, povedali, kako seštevamo zaporedne upore
• zapisali smo integral za upornost žice ter opozorili, da je presek žice funkcija koordinate x
• zapisali smo linearno funkcijo za polmer žice in jo vstavili v integral ter poiskali upornost žice
• poračunali smo integral in dobili upornost žice
• naloga 6.2: za koliko se podaljša elastika zaradi lastne teže
• domača naloga 6.7: za koliko se podaljša palica, ki jo okrog središča vrtimo okrog osi, ki je pravokotna na os palice
• naloga 6.13: zapornica zapira jez; kolikšen navor deluje na os, ki poteka po dnu jeza

sreda, 18. 10. 2017 – vaje, 2 uri:

• Računanje majhnih sprememb: naloga 4.1: za koliko % se povečata površina in volumen krogle, če radij povečamo za 1 %
• nalogo smo rešili še z logaritmiranjem in totalnim diferencialom
• naloga 4.2: za koliko se zmanjša težni pospešek, če se dvignemo za znano višino nad površje Zemlje
• reševanje naloge 4.1 smo pokazali še z logaritmiranjem in totalnim diferencialom
• naloga 4.3: ura na nihalo; za koliko moramo popraviti dolžino nihala, da ura ne bo zaostajala
• naloga 4.4: kolikšna je razlika frekvenc dveh natrijevih črt
• Ekstremi v 1D: naloga 5.1: poiskali radija tirnice za ekstremno skupno energijo pri kroženju nebesnih teles in ga povezali z virialnim teoremom
• za domačo nalogo je bila dana naloga 5.2

sreda, 11. 10. 2017 – vaje, 2 uri:

• naloge 2.6 – 2.8: eksponentna, logaritemska, sinusna
• naloga 2.9: za poljubno funkcijo f(x) smo narisali f(x-a)+b
• naloga 2.10: grafično množenje funkcij – primer množenja grafičnega linearne in kvadratne funkcije
• naloga 2.11: poljubni podani funkciji f(x) smo narisali f(x)^2 in f(x)^3
• naloga 2.14: risanje funkcije 1/f(x) za poljubno funkcijo f(x); narejena primera za funkcijo tretjega reda in sin(x)
• naloga 2.13: risanje resonančne krivulje (za samo en primer faktorja dušenja a)
• Taylorjeva vrsta: naloga 3.1: z razvojem v Taylorjevo vrsto smo pokazali, da velja Eulerjeva formula e^(i fi) = cos(fi) + i sin(fi)
• nalova 3.2: z razvojem v Taylorjevo vrsto smo zapisali funkcijo f(x)=(1-x)^-(3/2) in zapisali še rešitev za (1+x)^-(3/2)

sreda, 4. 10. 2017– vaje, 2 uri:

• Dimenzijska analiza: naloga 1.1: iskanje enačb s pomočjo znanih enot za določene fizikalne količine

o hitrost pri enakomernem gibanju in pospešek pri enakomerno pospešenem gibanju

• naloga 1.2: iskanje enot za manj nekatere fizikalne količine

o specifična toplota

• naloga 1.3: z dimenzijsko analizo poišči odvisnost sile upora od hitrosti

o upoštevajoč le viskoznost smo dobili kvadratni zakon upora

• naloga 1.5: z dimenzijsko analizo poišči energijo, sproščeno pri eksploziji atomske bombe
• domača naloga: naloga 1.4: odisnost volumskega toka po dolgi cevi od tlačne razlike
• Risanje funkcij: naloge 2.1 – 2.5 linearna, kvadratna in korenska funkcija, potenčna, potenčna funkcija z negativnimi eksponenti